【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，已知平面，为的中点，，过点作于，连接，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论。若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，，计算结果取整数)

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

【题目】某家庭为了解冬季用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温在一定范围内时，用电量与气温具有线性相关关系：

（1）求出用电量关于气温的线性回归方程；

（2）在这5天中随机抽取两天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率.

（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为，）

【题目】如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），为中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;

(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

【题目】平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.

（1）求的长；

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

【题目】（多选题）如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论错误的结论是（ ）

A.B.

C.与平面所成的角为30°D.四面体的体积为

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；

知情人士B说,他不可能是四川人；

知情人士C说,他肯定是四川人；

知情人士D说,他不是贵州人.

警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ）

A.四川B.贵州

C.可能是四川,也可能是贵州D.无法判断

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.

表中.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程.

参考公式：；