题目内容

【题目】设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

1)当a=3b=2c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列;

2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求abc

【答案】1

ξ

2

3

4

5

6

P






2321

【解析】

试题(1)由已知,分别计算,,,,时的概率,得到的分布列.

2)首先计算的分布列,进一步计算期望、方差,建立的关系式.

试题解析:(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时,

当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时

当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时

当两次摸到的球分别是黄蓝, 蓝黄时,此时

当两次摸到的球分别是蓝蓝时,此时

所以的分布列是:













2)由已知得到:有三种取值即,所以的分布列是:









所以:

所以.

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