题目内容
【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
,
,
,点
在
上,且
,将
沿
折起,使得平面
平面
(如图),
为
中点.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在点,使得
平面
,
,证明见解析
【解析】
(1)根据平面与平面垂直的性质定理可证;
(2) 过点作
交
于点
,点
作
交
于点
,连接
,然后根据面面平行的判定定理证明平面
平面
,再根据面面平行的性质可证
平面
.
(1)证明:因为为
中点,
,
所以
因为平面平面
平面平面
,
平面
所以平面
.
(3)如图:
过点作
交
于点
,则
过点作
交
于点
,连接
,则
又因为,
平面
,
平面
,
所以平面
同理,平面
又因为
所以平面平面
因为平面
,
所以平面
,
所以在上存在点
,使得
平面
,且
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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