题目内容
【题目】某家庭为了解冬季用电量
（度）与气温
之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表，经过统计分析，发现气温在一定范围内时，用电量与气温具有线性相关关系：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出用电量关于气温
的线性回归方程；
（2）在这5天中随机抽取两天，求至少有一天用电量低于10（度）的概率.
（附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为
，
）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据表中数据计算得到最小二乘法所需数据，根据最小二乘法计算可得结果；
（2）采用列举法得到所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
（1）由表格数据知：
，
，
，
，
，
.
用电量
关于气温
的线性回归方程为.
（2）假设事件
为随机从
天中抽取
天，至少有一天用电量低于
度，
从这天中随机抽取天，总共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，种抽取方法；
用电量至少有
天低于度的情况有，，，，，，，共
种情况；
.
在这天中随机抽取两天，至少有一天用电量低于度的概率为.
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【题目】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.
表1，设备改造后样本的频数分布表:
质量指标值 |
|
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|
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频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.
