【题目】设A，B分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

【题目】已知点、，

（1）若两点到直线的距离都为，求直线的方程；

（2）若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求实数的值；

（2）若函数在区间上存在极小值，求实数的取值范围；

（3）如果的解集中只有一个整数，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；

（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.

【题目】如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.

（1）①设，将表示为关于的函数；

②设，将表示为关于的函数；

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？

【题目】在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担，，，四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务.

（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；

（2）设这五位同学中承担任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

(1)当△ABO的面积最小时，求直线l的方程；

(2)当最小时，求直线l的方程．

【题目】在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为.

（1）若，求的值；

（2）若，证明成等比数列（）；

（3）若对任意，成等比数列，其公比为，设，证明数列是等差数列.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求实数的值；

（2）若函数在区间上存在极小值，求实数的取值范围；

（3）如果的解集中只有一个整数，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；

（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.