题目内容
【题目】已知点、
,
(1)若两点到直线
的距离都为
,求直线
的方程;
(2)若两点到直线
的距离都为
,试根据
的取值讨论直线
存在的条数,不需写出直线方程.
【答案】(1),
,
;(2)当
时,有4条直线符合题意;当
时,有3条直线符合题意;当
时,有2条直线符合题意.
【解析】
(1)要分为两类来研究,一类是直线与点
和点
两点的连线平行,一类是线
过两点
和点
中点,分类解出直线的方程即可;
(2)根据两点与直线
的位置关系以及
与两点间距离5的一半比较,得到满足条件的直线.
解:,
∴与
可能在直线
的同侧,也可能直线
过线段
中点,
①当直线平行直线
时:
,可设直线
的方程为
,
依题意得:,解得:
或
,
故直线的方程为:
或
;
②当直线过线段
中点时:
的中点为
,可设直线
的方程为
,
依题意得:,解得:
,
故直线的方程为:
;
(2)两点到直线
的距离都为
,
平行的直线,满足题意得一定有2条,
经过中点的直线,
若,则有2条;
若,则有1条;
若,则有0条,
,
综上:当时,有4条直线符合题意;
当时,有3条直线符合题意;
当时,有2条直线符合题意.
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