题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
,
,
为
椭圆上一点,且
垂直于
轴,连结
并延长交椭圆于另一点
,设
.
(1)若点的坐标为
,求椭圆
的方程及
的值;
(2)若,求椭圆
的离心率的取值范围.
【答案】(1);
(2)
【解析】
(1)把的坐标代入方程得到
,结合
解出
后可得标准方程.求出直线
的方程,联立椭圆方程和直线方程后可求
的坐标,故可得
的值.
(2)因,故可用
表示
的坐标,利用它在椭圆上可得
与
的关系,化简后可得
与离心率
的关系,由
的范围可得
的范围.
(1)因为垂直于
轴,且点
的坐标为
,
所以,
,
解得,
,所以椭圆的方程为
.
所以,直线
的方程为
,
将代入椭圆
的方程,解得
,
所以.
(2)因为轴,不妨设
在
轴上方,
,
.设
,因为
在椭圆上,所以
,解得
,即
.
(方法一)因为,由
得,
,
,解得
,
,所以
.
因为点在椭圆上,所以
,即
,所以
,从而
.
因为,所以
.
解得,
所以椭圆的离心率的取值范围
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中,平均车速超过100额有20人,不超过100
的有10人;在20名女性驾驶员中,平均车速超过100
的有5人,不超过100
的有15人.
(1)完成下面的列联表:
平均车速超过100 | 平均车速不超过100 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)判断是否有99.5%的把握认为,平均车速超过100与性别有关.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |