【题目】已知点，，圆C的方程为，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.

（1）求直线l的方程；

（2）求面积的最大值.

【题目】（1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

【题目】已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：

（1）求出关于的线性回归方程；

（2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大．

附：，.

【题目】在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

（1）若，求的面积；

（2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．

（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；

（2）已知该厂现有名维修工人．

（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；

（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？

（1）求实数的值；

（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

（1）若x与y之间是线性相关关系，求利润额y关于销售额x的线性回归方程；

（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.

参考公式：，.

【题目】如图，在三棱锥中，，，，，，．

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．