题目内容
【题目】在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足,当
且
时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆,现有双曲线
(
,
),A,B为双曲线的左、右顶点,C,D为双曲线的虚轴端点,动点P满足
,
面积的最大值为
,
面积的最小值为4,则双曲线的离心率为______.
【答案】
【解析】
根据为双曲线的左、右顶点可设
,
,
,由两点间距离公式并化简可得动点
的轨迹方程.由
为双曲线的左、右顶点可知当
位于圆的最高点时
的面积最大,根据面积最大值求得
.当
位于圆的最左端时
的面积最小,结合最小面积可求得
,即可求得双曲线的离心率.
设,
,
,
依题意,得,
即,
两边平方化简得,则圆心为
,半径
,
当位于圆的最高点时
的面积最大,最大面积为
,
解得;
当位于圆的最左端时
的面积最小,最小面积为
,
解得,
故双曲线的离心率为.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间
(单位:分钟)有如下的统计资料:
到学校的距离 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明与
有线性相关关系,试求:
(1)判断与
是否有很强的线性相关性?
(相关系数的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)
(2)求线性回归方程(精确到0.01);
(3)将分钟的时间数据
称为美丽数据,现从这6个时间数据
中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据:,
,
,
,
,
参考公式:,
【题目】菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布南方匿,接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月).
(1)试估计该市市民的平均购房面积.
(2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在
的概率.
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值,如表所示:
| ||
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
.参考公式:相关指数
.