【题目】由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少.

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

（3）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.

附：参考公式：.

【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。

【题目】的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则下列选项不一定成立的是( )

A.B.的周长为

C.的面积为D.的外接圆半径为

【题目】已知直线，点，点是平面直角坐标系内的动点，且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，若（是坐标系原点）的面积为，求直线的方程；

（3）若（2）中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线，仍记与曲线的交点为、，设点为线段的中点，直线与直线交于点，求的大小.

【题目】已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常数）

其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）

【题目】已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.

（1）求的取值范围；

（2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；

（3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

【题目】抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.

【题目】设，。

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数；

（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱上一点，

（1）当为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值.若不存在，请说明理由.