题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,侧棱
底面
,
为棱
上一点,
(1)当为棱
中点时,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)是否存在点,使二面角
的余弦值为
?若存在,求
的值.若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,且
.
【解析】
(1)由条件如图建立空间直角坐标系,先求平面的法向量
,再利用公式
求解;
(2)设 ,分别求平面
的法向量是
和平面
的法向量
,利用公式
,求点
的位置.
由条件可知三条线两两垂直,
如图,以为原点,
分别为
轴建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量是
,
由,得
,令
,则
,
,
,
,
直线
与平面
所成角的正弦值是
;
(2)设 ,
,
设平面的法向量是
,
由,得
,令
,则
,
,
,平面
的法向量
,
,解得:
即是
的中点,即
.
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