题目内容
【题目】的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,
,且
,则下列选项不一定成立的是( )
A.B.
的周长为
C.的面积为
D.
的外接圆半径为
【答案】A
【解析】
根据所给三角函数式,结合诱导公式、正弦二倍角公式及正弦和角差角公式化简,可得或
.分类讨论,即可分别求得两种情况下的角度和边长,依次判断四个选项即可.
中满足
,由诱导公式及二倍角公式化简可得
由正弦和角公式与差角公式展开化简可得
即
则或
所以或
由题意,
对于A,当时,由正弦定理可得
;当
时,
,则
,此时
,所以A不一定正确;
对于B,当时,即
.由余弦定理
,代入可解得
,所以周长为
;当
时,
,则
,此时
,
,所以周长为
.由以上可知,所以B正确;
对于C,由B可知,当时,
;当
时,
,所以C正确;
对于D,当时,由正弦定理可得
,则
;当
时,外接圆半径为斜边的一半,即
,由以上可知,D为正确选项.
综上可知,A为选项
故选:A
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