【题目】有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾。

(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围.

【题目】定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

（1）设，求证：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

【题目】设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.

（1）证明：当时,;

（2）求数列的通项公式;

（3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.

【题目】我们要计算由抛物线，x轴以及直线所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点、、、…、、1将区间分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即.

（1）求数列的通项公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函数的图象，x轴以及直线和所围成的区域的面积T.

【题目】如图，P是圆x2+y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）设A、B是轨迹C上的不同两点，点E（﹣4，0），且满足，若λ∈[，1），求直线AB的斜率k的取值范围．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E为PC中点．

（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是边长为2的正三角形，求点E到平面PAD的距离．

【题目】已知圆C经过M（，1），N（，1）两点，且圆心C在直线x+y﹣3＝0上，过点A（﹣1，0）的动直线l与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）当|PQ|＝4时，求直线l的方程．

【题目】圆的方程为：，为圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，点在上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，点的坐标为，的面积为，求的最大值，及直线的方程.

【题目】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.

抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表

学生社区服务时间合格与性别的列联表

（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.

（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.

（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.

（ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.

参考公式

（，其）