题目内容
【题目】如图,P是圆x2+y2=4上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程
(Ⅱ)设A、B是轨迹C上的不同两点,点E(﹣4,0),且满足,若λ∈[
,1),求直线AB的斜率k的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)k∈(
,
]∪[
,
).
【解析】
(Ⅰ)设,则
,由
,知
,通过点
在圆
上,代入求解即可得到轨迹方程.并说明图形.
(Ⅱ)根据题意,直线的斜率存在且不为0,不妨设直线
,联立
,根据△
可得
,再根据
,以及根与系数关系可得
,利用函数思想求出函数
的取值范围,进而可求出
的取值范围.
解:(Ⅰ)设,则
,由
,知
,
点
在圆
上,
,故点
的轨迹
的方程为
;
(Ⅱ)根据题意,直线的斜率存在且不为0,不妨设直线
,
联立,整理得
,
则△,解得
即
,
设,
,
,
,
则根据韦达定理得,
,
又因为,即
,
,
,
所以,从而
,
消去得
,
令其中
,
,
则在
,
上单调递减,即有
,
从而,
所以,解得
即
或
,
综上,,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费元.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出
与
的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
时长 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?