题目内容
【题目】圆的方程为:,为圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,点在上,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,点的坐标为,的面积为,求的最大值,及直线的方程.
【答案】(1)(2),直线的方程为或.
【解析】
(1)设点的坐标,求出的坐标,设,通过,可以得到
与的关系,与的关系,把代入圆的方程中,最后得到点的轨迹的方程。
(2)由题意易知直线的斜率不为0,设直线的方程为,直线方程与点的轨迹的方程联立,根据一元二次方程根与系数关系,可以得出的面积的表达式,最后利用基本不等式可以求出的最大值,直线的方程.
(1)设,则,设,,,因为,所以,把代入圆的方程得,所以的轨迹的方程为.
(2)由题意易知直线的斜率不为0,设直线的方程为,设,,
联立,,,
.
当且仅当时取等号,
所以面积有最大值为.
所以的面积为最大时,直线的方程为或.
练习册系列答案
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单价(元) | |||||
销量(册) |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.