题目内容
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB,E为PC中点.
(Ⅰ)证明:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)若AB⊥平面PBC,△PBC是边长为2的正三角形,求点E到平面PAD的距离.
【答案】(Ⅰ)证明见解析 (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中点
,连结
,
,推导出四边形
为平行四边形,从而
,由此能证明
平面
.
(Ⅱ)由平面
,得点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离,取
的中点
,连结
,记点
到平面
的距离为
,三棱锥
的体积
,由此能求出点
到平面
的距离.
证明:(Ⅰ)取的中点
,连结
,
.
为
的中点,
,且
.
又,且
,
,且
,故四边形
为平行四边形.
.
又平面
,
平面
,
平面
.
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得平面
.
故点到平面
的距离等于点
到平面
的距离.
取的中点
,连结
.
平面
,
平面
,
平面
平面
.
又是边长为2的正三角形,
,
,且
.
平面
平面
,
平面
.
四边形是直角梯形,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
.
记点到平面
的距离为
,
三棱锥
的体积
,
.
点
到平面
的距离为
.
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