【题目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．

【题目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中， ， ，点为线段的中点．

（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【题目】当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；

（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．

【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限 （单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

， ，

【题目】函数，.

（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.

（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；

（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；

（要求写出解答过程，并用数字作答）

【题目】用数字组成没有重复数字的四位数．

（Ⅰ）可组成多少个不同的四位数?

（Ⅱ）可组成多少个不同的四位偶数?

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第项是什么?

【题目】已知数列的前项和为， ，数列满足点在直线上.

(1)求数列， 的通项， ；

(2)令，求数列的前项和；

(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围．

【题目】对函数 ，有下列说法：
①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；
②f（x）的图象关于直线 对称；
③f（x）的图象关于点 对称；
④f（x）在 上单调递增；
⑤将f（x）的图象向左平移 个单位，即得到函数 的图象．
其中正确的是 ． （填上所有正确说法的序号）．

【题目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.

（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.