题目内容
【题目】已知平面向量 =(1,x),
=(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥
,求|
﹣
|
(2)若 与
夹角为锐角,求x的取值范围.
【答案】
(1)解:∵ ,∴﹣x﹣x(2x+3)=0,解得x=0或x=﹣2.
当x=0时, =(1,0),
=(3,0),∴
=(﹣2,0),∴|
|=2.
当x=﹣2时, =(1,﹣2),
=(﹣1,2),∴
=(2,﹣4),∴|
|=2
.
综上,| |=2或2
(2)解:∵ 与
夹角为锐角,∴
,
∴2x+3﹣x2>0,解得﹣1<x<3.
又当x=0时, ,
∴x的取值范围是(﹣1,0)∪(0,3)
【解析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出x,得出 的坐标,再计算
的坐标,再计算|
|;(2)令
得出x的范围,再去掉
同向的情况即可.
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练习册系列答案
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【题目】已知圆过圆
与直线
的交点,且圆上任意一点关于直线
的对称点仍在圆上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与
轴正半轴的交点为
,直线
与圆
交于
两点,且点
是
的垂线(垂心是三角形三条高线的交点),求直线
的方程.
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程,其中
,
;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)