题目内容
【题目】已知平面向量 
=（1，x）， 
=（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．
当x=0时， 
=（1，0）， 
=（3，0），∴ 
=（﹣2，0），∴| |=2．
当x=﹣2时， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 
．
综上，| |=2或2
（2）解：∵ 与 夹角为锐角，∴ 
，
∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．
又当x=0时， ，
∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）
【解析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出 
的坐标，再计算 的坐标，再计算| |；（2）令 
得出x的范围，再去掉 同向的情况即可．
练习册系列答案
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【题目】已知圆
过圆
与直线
的交点，且圆上任意一点关于直线
的对称点仍在圆上．
（1）求圆
的标准方程；
（2）若圆
与
轴正半轴的交点为
，直线
与圆
交于
两点，且点
是
的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线
的方程．
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程
，其中
， 
；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
