题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,
,数列
满足
点
在直线
上.
(1)求数列,
的通项
,
;
(2)令,求数列
的前
项和
;
(3)若,求对所有的正整数
都有
成立的
的范围.
【答案】(1),
;(2)
【解析】试题分析:(1)通过与
作差,进而整理可知数列
是首项为
、公比为2的等比数列,通过将点
代入直线
计算可知
,进而整理即得结论;(2)利用错位相减法计算即得结论;(3)通过(1)及作差法计算可知数列
为单调递减数列,进而问题转化为求
的最小值,利用基本不等式计算即得结论.
试题解析:(1)解: ∵,∴
,当
时,
,∴
,∴
,∴
是首项为
,公比为2的等比数列,因此
,当
时,满足
,所以
,因为
在直线
上,所以
,而
,所以
.
(2)∵,∴
③,因此
④,③-④得:
,∴
(3)证明:由(1)知,
,∵
,∴数列
为单调递减数列;∴当
时,
即
最大值为1,由
可得
,
,而当
时,
当且仅当
时取等号,∴
.

练习册系列答案
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程,其中
,
;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)