Question

【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限 （单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

使用年限 (年)	1	2	3	4	5
维护费用（万元）	6	7	7.5	8	9

请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

， ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）年限的最大值为11年

【解析】试题分析：首先根据表格里的数据计算、、、，或计算和，求出 ，再利用公式，求出，得到维护费用关于的线性回归方程，规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，只需小于或等于13.1 万元，解不等式求出空调使用年限的最大值.

试题解析：

， ，

， ，

， ，

则维护费关于的线性回归方程为；

（2）， ；

该批空调使用年限的最大值为11年.