【题目】某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，．

【题目】已知函数.

（1）设，

①记的导函数为，求；

②若方程有两个不同实根，求实数的取值范围；

（2）若在上存在一点使成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，…．

（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范围．

（1）若x=3，求；

（2）若，求A∪B．

（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的列联表．

（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

下面临界值表仅供参考：

参考公式：

【题目】已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.

【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.

（I）求乙得分的分布列和数学期望；

（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

【题目】一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.

（I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值.