题目内容
【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.
（I）求乙得分的分布列和数学期望；
（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
【答案】（1）分布列见解析，数学期望
；（2）
.
【解析】
试题分析：（I）根据题意分析可知，乙可能答对的题数为
，则相应得分分别为
，乙的得分情况服从超几何分布
，
，
，
，于是可以得到乙得分的分布列和数学期望；（II）甲至少得
分的概率为
，乙至少得
分的概率为
，所以甲、乙两人中至少有一人入选的概率为
.
试题解析：（I）设乙答题所得分数为
，则的可能取值为-15,0,15,30 ……………………1分
； ；
； . ……………………………4分
乙得分的分布列如下：
……………………………5分
. …………………………… 6分
（II）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件
，乙入选为事件
.
则
， …………………………… 8分
. …………………………… 10分
故甲乙两人至少有一人入选的概率
. …………………………… 12分
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