题目内容
【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：
年龄 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
（Ⅰ）求身高
关于年龄
的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）173．5cm．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得
，由此求得线性回归方程；（Ⅱ）将
代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．
试题解析：（Ⅰ）由题意得
，
．
，
，
所以
，
，
所求回归方程为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm．
将代入（Ⅰ）中的回归方程，得
，
故预测张三同学15岁的身高为173．5cm．
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