题目内容
【题目】已知函数,在点
处的切线方程为
,求(1)实数
的值;(2)函数
的单调区间以及在区间
上的最值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由题已知点处的切线方程
,可获得两个条件;即:点
再函数的图像上,令点处的导数为切线斜率。可得两个方程,求出
的值
(2)由(1)已知函数的解析式,可运用导数求出函数的单调区间和最值。即:
为函数的增区间,反之为减区间。最值需求出极值与区间端点值比较而得。
试题解析:(1)因为在点处的切线方程为
,所以切线斜率是
,
且,求得
,即点
,
又函数,则
所以依题意得,解得
(2)由(1)知,所以
令,解得
,当
;当
所以函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
又,所以当x变化时,f(x)和f′(x)变化情况如下表:
X | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | |
f(x) | 4 | ↘ | 极小值 | ↗ | 1 |
所以当时,
,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表:
年龄 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高关于年龄
的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.