2．解决电磁感应现象中电路问题的基本方法与分析误区

（1）基本方法

①确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源．

②分析电路结构，画等效电路图．

③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等．

（2）常见的一些分析误区

①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．

②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响．

③对联接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势．

1．解决电磁感应现象中力学问题的基本方法与技巧

（1）基本方法

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；

②求出回路的电流强度；

③分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）；

④列平衡方程或动力学方程求解．

（2）解决电磁感应现象中力学问题的技巧

①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使物体（导体）所受的各力尽可能在同一平面图内，以便正确对力进行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运动定律列式求解．

②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速度为零，速度达到最值的特点．

在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初T/6和最后T/6内由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线圈中没有感应电流，而在中间2T/3时间内，感应电流按正弦规律变化，并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期．所以只要将线圈在无界磁场中转动一周的正弦交流电图象截去前T/6和后T/6部分，便得所要求作的图象，如图所示．

反思： 本题考查电磁感应图象问题，涉及到感应电动势的计算，感应电流的计算，交变电流的有关规律等多方面知识，同时考查学生知识迁移能力和运用物理图象表达物理规律的能力．此类与图象有关的试题，是考查学生的基础知识和综合能力的良好载体．

六、规律整合

解析： 当线圈从图示位置转过90°时，感应电动势和电流获得最大值：E_m=BSω，I_m=E_m/R，代入数据得I_m=2πA，线圈转动周期T=2π/ω=0.02s.

例题7．如图所示，abcd为一个闭合矩形金属线框，已知ab长L₁=10cm，bc长L₂=20cm，内阻R=0.1Ω．图中虚线O₁O₂为磁场右边界（磁场左边界很远）．它与线圈的ab边平行，等分bc边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位于磁场之外．磁感线方向垂直于线框平面向里，磁感应强度B=0.1T．线框以ab边为轴以角速度ω=100πrad/s匀速转动，t=0时刻位置如图所示，在图右边的坐标系上定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象（只要求画出一个周期）．

解析： 由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误．已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误．mgR/B²L^２是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误．从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小．从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg（h＋L）－W＝mv²．再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgd－W＝0．由以上两式可得最小速度v＝．所以D选项正确．

答案：D

反思： 本题以竖直面内矩形线框进入有界磁场产生电磁感应现象为背景，考查能的转化与守恒定律、感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件等较多知识点，情景复杂，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力。

D．线圈的最小速度一定是

例题：如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L< d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是　（    ）

A．线圈可能一直做匀速运动

B．线圈可能先加速后减速

C．线圈的最小速度一定是mgR／B²L²

例题6．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有                     （   ） 

A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁

B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒

C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W₁－△E_k）机械能转化为电能

D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△E_k= W₁－W₂

解析： 当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，以速度v₂做匀速运动，因此v₂<v₁，A错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W₁－W₂=△E_k，W₂=W₁－△E_k，故CD正确．

答案：CD

反思：本题以斜面上矩形线框进入磁场产生电磁感应现象为背景，考查感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件、能的转化与守恒等较多知识点，情景复杂，对数学应用能力要求较高，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力．

答案：D

反思： 本题以竖直面内矩形线框进入有界磁场产生电磁感应现象为背景，考查能的转化与守恒定律、感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件等较多知识点，情景复杂，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力．

代入数据得：ω=3.2rad/s

反思：本题是联系实际的STS问题，解答本题的关键：一是关于小型交流发电机的工作情况，另一是传动装置的作用，自行车车轮带动发电机转动、小齿轮与自行车车轮一起转动、大齿轮带动小齿轮转动。