20．(本小题满分12分)(1)求证：≤2(n∈N*)；
(2)求证：(1+x)n+(1－x)n<2n，其中|x|<1，n≥2，n∈N*.
证明：(1)要证≤2(n∈N*)，只需证n+1≤2n即可．∵2n＝(1+1)n＝C+C+…+C≥C+C＝1+n，∴≤2(n∈N*)，当n＝1时等号成立．
(2)(1+x)n+(1－x)n＝2(1+Cx2+Cx4+…+C·x2k+…)．∵|x|<1，∴0<x2k<1.
∴(1+x)n+(1－x)n<2(1+C+C+…+C+…)＝2·2n－1＝2n，成立．
19．(本小题满分12分)球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，则击球方法有几种？
解：设击入黄球x个，红球y个符合要求，
则有(x，y∈N)，
由题意，得1≤x≤4，
∴相应每组解(x，y)，击球方法数分别为CC，CC，CC，CC.∴共有不同击球方法数为CC+CC+CC+CC＝195.
18．(本小题满分12分)已知在n的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
解：(1)通项公式为Tr+1＝Cx(－)rx－
＝C(－)rx，
因为第6项为常数项，所以r＝5时，
有＝0，即n＝10.
(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，
∴所求的系数为C(－)2＝.
(3)根据通项公式，由题意得
令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k，
∵r∈Z，∴k应为偶数．
∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3＝x2，T6＝，T9＝x－2.
17．(本小题满分10分)在一块10垄并排的田地中，选2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？
解法一：(图示法)如图(1)，用并排一行的10个小矩形表示10垄田地，小矩形内加“○”表示选中，具体画出有6种选取方法．再对每种选取方式分别种植A、B两种作物，有A种种植方法．
故共有6A＝12种种植方法．
(1)
(2)
解法二：(图象法)设并排10垄田地依次编号为1,2,3，…，10，所选的垄田地为a、b，根据题设条件，得
问题的解化为不等式组的整数解的个数．如图(2)所示，满足不等式组的解为坐标平面aOb内标有“·”号的整点，数整点个数有12个，故符合题意的选垄方法有12种．
16.8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为________．
答案：±1
解析：Tk+1＝C(ax)8－k(－)k
＝Ca8－kx8－k－(－1)k，
令8－k－＝2，得k＝4，
∴Ca4(－1)4＝70，∴a4＝1，∴a＝±1.
15．(2008·陕西理)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)
答案：96
解析：先安排最后一棒(A)，再安排第一棒(A)，最后安排中间四棒(A)，∴不同的传递方案有AAA＝96(种)．
14．已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8＝a0+a1x+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8＝________.
答案：502
解析：令x＝1得a0+a1+a2+…+a8
＝2+22+23+…+28＝
＝29－2＝510.
令x＝0，得a0＝8，∴a1+a2+…+a8＝502.
13．在(x－)9的展开式中，x3的系数为________(用数字作答)．
答案：－
解析：Tk+1＝Cx9－k(－)k＝Cx9－k(－)kx－k
＝Cx9－2k(－)k，
令9－2k＝3，得k＝3，
∴T4＝Cx3·(－)3＝84×(－)x3＝－x3，
∴x3的系数为－.
12．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( )
A．A B．A·A
C．C·C D．C
答案：D
解析：圆周上任意四个点连线的交点都在圆内，此四点的选法有C，则由这四点确定的圆内的交点个数为1，所以这12个点所确定的弦在圆内交点的个数最多为C.故选D.
11．(2009·昆明市质检)某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A．56种 B．68种
C．74种 D．92种
解析：本题是计数问题，根据特殊(或受限)元素进行分类，如本题属于“多面手”问题，根据划左舷中有多面手人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20+60+12＝92(种)．故选D.
