6、(1)从口袋中任取一个正方体，恰有两面涂有红色的概率是P＝.

(2)从口袋中任取两个正方体，两个正方体表面都未涂有红色的概率为，故其中至少有一个面上涂有红色的概率为P＝1－＝0.738.

5、(Ⅰ)解法：三支弱队在同一组的概率为

故有一组恰有两支弱队的概率为

(Ⅱ)解法一：A组中至少有两支弱队的概率

5解：(1)如果按指标的个数进行分类，讨论比较复杂，可构造模型，即用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，即即为所求。

(2)先拿3个指标分别给二班1个，三班2个，则问题转化为7个优秀名额分给三个班，每班至少一个，同(1)知即为所求。

6、、[解析]：(1)在使用赋值法前，应先将变形为：

―=

才能发现应取什么特殊值：

令= ―1，则=

令=1则=

因此：―=·==1

(2)因为==，而所以，=―16

6、从一批有5个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.记为直到取出的是合格品为止时所需抽取的次数,分别在下列三种情形下求出:(1) 每次抽取的产品都不放回到这批产品中的的分布列和所需平均抽取的次数;

　(2) 每次抽取的产品都立即放回到这批产品中,然后再抽取一件产品的的分布列;

　 (3) 每次抽取一件产品后,总将一件合格品放入这批产品中的的分布列.

专题三答案：

5、蓝球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次得分的期望、方差、标准差分别是多少？

4、设随机变量ξ的概率分布为a为常数，k＝1,2，、、、，则a=　　　

3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=　　　　。

1、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120

个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个

销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①：在丙地区中有20

个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这

项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(A)分层抽样，系统抽样法　　　　 (B)分层抽样法，简单随机抽样法

(C)系统抽样法，分层抽样法　　　 (D)简随机抽样法，分层抽样法

7、 抽样方法

(1)简单随机抽样：概率　 其中n为样本容量， N为个体总数

(2)分层抽样：　 其中n为样本容量， N为个体总数

　　　　　　　　　　　　 n₁为分层样本容量， N₁为分层个体总数

[题例分析]

例1：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

例2. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为p(0<p<1)。他有10发子弹，现对某一目标连续射击，每次打一发子弹，直到击中目标，或子弹打光为止。求他击中目标的期望。

解：射手射击次数的可能取值为1，2，…，9，10。

若，则表明他前次均没击中目标，而第k次击中目标；若k＝10，则表明他前9次都没击中目标，而第10次可能击中也可能没击中目标。因此的分布列为

用倍差法，可求得

所以

例3 、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0　 5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望　 (精确到0　 01)

解：某坑需补种的概率为，不需补种的概率为

　　 的分布列为：

ξ	0	10	20	30
P

　 ∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3　 75

例4、．有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜

　　 ⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

⒙解：⑴红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 8　　　　　　　　　　　　　 2

　　　　　 P　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 E＝8·+2·＝4　　　　

　 蓝色骰子投掷所得点数是随即变量，其分布如下：

　　　　　　 　　　　　　　　　　 7　　　　　　　　　 1

P　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

　 E=7·+1·=4　　　　　　　　　　

[巩固训练]

6、方差的性质:

(1)　 (2)ξ-B(n，p)，则Dξ=np(1-p).

　 (3)　 若ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p), Dξ=q/p².