2.分步计数原理(乘法原理).

[基础知识]

1.分类计数原理(加法原理).

14.中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备,设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧秤一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量.(已知万有引力常量为G)求:

(1)说明机器人是如何进行第二次测量的?

(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.

答案　　 (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小.

(2)R=　　 M=

13.据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出:

　 (1)月球表面的重力加速度;

(2)月球的质量;

(3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少?

答案　 (1)　　　　　 (2)　　　　　　 (3)

12.2007年10月24日,“嫦娥一号”发射成功,北京航天飞行控制中心于11月5日11时37分对“嫦娥一号”卫星成功完成了第一次近月制动,顺利完成第一次“太空刹车”动作.“嫦娥一号”被月球捕获,进入环月轨道,成为我国第一颗月球卫星,此后又经两次制动,在离月球表面200 km的空中沿圆形轨道运动，周期是127.6 min.

“嫦娥一号”将在这条轨道上执行1年的月球探测任务后,最终快速制动到0.8 km/s的速度后(设此时“嫦娥一号”仍在原轨道上)将撞向月球.已知月球的半径是1 600 km,月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,地球表面的重力加速度g =10 m/s²,万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,并设月球表面及上空的重力加速度不变.则

(1)请你说明:若第一次制动过小,“嫦娥一号”将不能成为月球卫星的理由;

(2)卫星在近月轨道运行时的速度;

(3)估算月球的平均密度;

(4)“嫦娥一号”撞击月球时的速度.

答案　 (1)若第一次制动过小,“嫦娥一号”的速度过大,此时有F_引=,由于离心作用,“嫦娥

一号”将逃脱月球引力的束缚,跑到月球引力范围以外去了.所以,它将不能成为月球卫星.

(2)1.76 km/s

(3)=3.43×10³ kg/m³

(4)1.2×10³ m/s

11.(2006江苏南京)万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导.

　 ①在前人研究的基础上,牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比”;

②根据牛顿第三定律,牛顿提出:既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比.

在此基础上,牛顿进一步完成了万有引力定律的推导.

⑴请你根据上述推导思路,完成万有引力定律数学表达式的推导;

⑵万有引力定律和库仑定律都遵从二次方反比规律,人们至今还不能说明这两个定律为什么如此相似,你认为在这方面有什么问题值得研究吗?请你具体提出一个问题.

答案　 (1)设行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力,即F=.

式中r是太阳和行星间的距离.v是行星运动的线速度,m是行星的质量.

设行星做圆周运动的周期为T,则有，代入上式有F =.

所以行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比.根据牛顿第三定律,引力F与行星的质量成正比，也就和太阳的质量成正比.

设太阳的质量为M,则有,写成等式就是F =G,G是引力常量.

(2)万有引力和库仑力之间有没有内在的联系,会不会是某一种力的不同表现形式呢?

10.2007年10月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射成功,实现了中华民族千年奔月的梦想,则下列说法正确的是 (　 　　)

A.火箭发射时,由于反冲而向上加速运动

B.发射初期时,“嫦娥一号”处于超重状态,但它受到的重力却越来越小

C.发射初期时,“嫦娥一号”处于失重状态.但它受到的重力却越来越大

D.“嫦娥一号”发射后要成功“探月”需要不断进行加速

答案　 ABD

9.我国的“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心成功发射.假如你有幸成为中国第一位登上月球的宇航员,做以下实验:

　 (1)可利用降落伞从环月轨道舱降到月面上;(2)在月球上扔石块能比在地球上扔得远好几倍,且能把羽毛和石块扔得一样远;(3)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是76 cm,而是0;(4)摆钟将不准,步枪的瞄准装置需要重新调整;(5)在月球上的夜空能看到闪烁的星星;(6)在月球上看到的天空颜色是苍白色的;(7)近在咫尺的两个人说话要通过无线电传播.则你认为月球上可能发生的现象是　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 A.(1)(2)(6)(7)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(2)(3)(4)(5)

C.(2)(3)(4)(7)　　　 　　　　　　　　　　　　 D.(1)(3)(6)(7)

答案　　 C

8.下面为某报纸的一篇科技报道,请你通过必要的计算,判断报道中存在的问题,选择出正确的答案　 　 ( 　　)

　 本报讯:首座由中国人研制的目前世界上口径最大的太空天文望远镜.将于2009年发射升空,这座直径为1 m的太空天文望远镜,被运载火箭送入离地面735 km高,线速度约为5.0×10² m/s的地球同步轨道上,它将用于全面观察太阳活动、日地空间环境等

下面的数据在你需要时可供选用:引力常量G=6.7×10^-11 N · m²/kg²;重力加速度g =10 m/s²;地球质量M =6.0×10²⁴ kg;地球半径R =6.4×10⁶ m;地球自转周期T =8.6×10⁴ s;地球公转周期=3.2×10⁷ s;π²=10;

π=3.14;70-80的立方根约取4.2.

A.地球同步轨道上的线速度报道无误　　　　　　 B.能发射到离地面2.96×10⁴ km的地球同步轨道上

C.地球同步轨道离地面高度报道无误　　　　　　 D.地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误

答案　 D

7.2007年9月22日,国务院、中央军委批准在海南文昌建设新的航天发射场,预计2010年前投入使用,关于我国计划在2010年用运载火箭发射一颗同步通信卫星的下列说法中,正确的是　　 　　　　　　　 　　( 　　)

　 A.在海南发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源

B.在酒泉发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源

C.海南和太原相比较,在海南的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步通信卫星

D.海南和太原相比较,在太原的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步通信

卫星

　 答案　　 AC