对称) .
的有关性质吗?
和
上单调递增，
和
上单调递减；
④ 在定义域内的极值是
时有极大值，
时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。
的有关性质.
“
有实数解”转化为“
”，你是否注意到“
”(除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到)，在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论
的不同情况，不要忽略
的讨论.8．记住函数的几个重要性质：
(1)关于对称性.
函数图象的对称轴和对称中心举例
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函 数 满 足 的 条 件 |
对称轴(中心) |
满足 的函数 的图象[或  ] |
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满足 的函数的图象[或  ] |
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满足 的函数的图象 |
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满足 的函数的图象 |
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满足 的函数的图象(偶函数) |
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满足 的函数的图象(奇函数) |
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满足 与 的两个函数的图象 |
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满足与 的两个函数的图象 |
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满足与 的两个函数的图象 |
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(2) 关于奇偶性与单调性的关系.
① 如果奇函数
在区间
上是递增的,那么函数在区间
上也是递增的;
② 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的;
(3) 关于单调性.
①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法.
②关于复合函数的单调性.
如果函数
在区间
上定义,
若
为增函数, 
为增函数,则
为增函数;
若为增函数, 为减函数,则为减函数;
若为减函数, 为减函数,则为增函数;
若为减函数, 为增函数,则为减函数;
③关于分段函数的单调性.
若函数
,
在区间
上是增函数, 
在区间
上是增函数,则
在区间
上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件: 
(4) 关于图象变换.
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平移 变 换 |
向左移 个单位向右移 个单位向上移  个单位向下移 个单位按向量  平移 |
 的图象→ 的图象的图象→ 的图象的图象→ 的图象的图象→ 的图象的图象→ 的图象 |
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伸 缩 变 换 |
每点纵标伸倍 每点横标伸 倍 |
的图象→ 的图象的图象→ 的图象 |
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绝对 值 变换 |
关于  轴对称将  轴下方图象翻上 |
的图象→ 的图象的图象→ 的图象 |
(5) 关于周期性.
函数的对称性与周期性的关系
函数关系( ) |
周期 |
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(6) 关于奇偶性.
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②若奇函数在
处有定义,则
;对于偶函数的定义常可用到下面的形式：
.
③任何一个定义域关于原点对称的函数
,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中
.
(7) 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式时,一定要注明定义域.
(8) 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
，
.
个元素的有限集合
,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为
)