所以
且
所以，
①当时，因为
当时，是递增数列，不是周期数列.
下面用数学归纳法进行证明：
(3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.
又，
于是
由
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，/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image386.gif)
时，因为/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image388.gif)
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时，/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image363.gif)
是递增数列，不是周期数列./2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image375.gif)
=0时，/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image378.gif)
为常数列，所以对任意给定的正整数/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image204.gif)
及任意正整数/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image201.gif)
，都有/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image382.gif)
，符合周期数列的定义./2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image373.gif)
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，/2009届江苏省高考数学冲刺模拟试题6.files/image369.gif)
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