又因为，所以有，

从而有．

②若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，

故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾．……………… 8分

①若，则直线与双曲线右支相交，

则到直线的距离等于1，即．……………………… 6分

设为双曲线右支上满足的点，

（２）依题意，直线的方程为（）， ……………………………… 5分

所以双曲线C 的方程是．……………………………………………… 4分

解：（１）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得．