22. 解:(1) ![]()
由题意可得![]()
…………………2分
(2)由(1)知![]()
![]()
=![]()
由
得![]()
当
变化时,
与
的变化情况如下表:
|
|
|
-1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
+ |
0 |
-- |
0 |
+ |
0 |
--- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
从而可知,当
时,函数
取得极大值![]()
当
时, 函数
取得极大值
,极小值![]()
作出
的大致图像
因关于
的方程
有三个不同的实数解,令
,即关于
的方程
在
上有三个不同的实数解.即
的图像与直线
在
上有三个不同的交点,而
的图像与
的图像一致.又有
,由图可知,
……………………7分
(3)当函数
的图像与坐标轴无交点,分以下两种情况:
(1) 当函数
的图像与
轴无交点时,则必须有
,即
,
而
函数
的值域为
,
![]()
解得![]()
(2)当函数
的图像与
轴无交点时,则必须有
即
,即![]()
解得
,
综上, 实数
的取值范围为
………………….14分