4．巳知等比数列满足，且，则当时，

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

数学(理科)试题8第1页(共4页)

3．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

2．设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，

A．8　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　 D．2

1．巳知全集，集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A．3个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2个

C．1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．无穷个

　 (16)(本小题满分12分)

在ABC中，C-A=,　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积

(17)(本小题满分12分)

　 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照

试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下

品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,

　　 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

　　　　 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

(I)完成所附的茎叶图

(II)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(III)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

(18)(本小题满分12分)

已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

圆与直线y=x+2相切，

(I)　　　　　　　　　 求a与b；

(II)　　　　　　　　 设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y

轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并

指明曲线类型。

(19)(本小题满分12分)

已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

(I)　　　　　　　　　 求数列{}与{}的通项公式；

(II)　　　　　　　　 设，证明：当且仅当n≥3时，＜

(20)本小题满分13分

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平

面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且

EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两　　　　　　　

点，和都与平面ABCD垂直，

(I)　　　　　　　　　 证明：直线垂直且平分线段AD：

(II)　　　　　　　　 若∠EAD=∠EAB=,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。

(21)(本小题满分14分)

　已知函数，a＞0，

(I)　　　　　　　　 讨论的单调性;

(II)　　　　　　 设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

本资料来源于《七彩教育网》

(11)在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________

　(12)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输入结果是_______.

(13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.

　(14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+,其中,R ,则+= 　_________.

　 (15)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。

1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

(17)(本小题满分12分)

设函数f(x)=cos(2x+)+sinx。

(1)　　 求函数f(x)的最大值和最小正周期。

(2)　　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.

(18)(本小题满分12分)

　　 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰三角形，AB平行CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E，E，F分别为棱AD，AA，AB的中点。

(1)　　　 证明：直线EE平面FCC；

(2)　　　 求二面角B-FC-C的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

　　 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处没投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

(1)　　　 求q的值；

(2)　　　 求随机变量的数学期望E;

(3)　　　 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

(20)(本小题满分12分)

等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的　 ，点，均在函数的图像上。

(1)求r的值；　　　

(11)当b=2时，记　 　　

证明：对任意的 ，不等式　 　　　成立

(21)(本小题满分12分)

两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度 与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.

(1)将y表示成x的函数；

(11)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。

(22)(本小题满分14分)

设椭圆E: =1(a,b>0)过M(2，) ，N(,1)两点，O为坐标原点，

(I)求椭圆E的方程；

(II)是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且　 ？若存在，写出该院的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

本资料由《七彩教育网》 提供！

本资料来源于《七彩教育网》

(13)不等式的解集为　　　　　 。

(14)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　 。

(15)执行右边的程序框图，输入的T=　　　　　 。

(16)已知定义在R上的奇函数，若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根，

(1)　　　 集合A={0,2,a } ,B={1 , 　} ,若A 　B ={ 0, 1, 2, 4 ,16},则a 的值为

A　 0　 B 1　 C　 2　　 D 4

()

(2) 复数等于

(A) 1+2!　　 (B)　 1-2!　　 (C)　 2+!　 (D) 2-!

(3 ) 将函数y=sin2x 的图像平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是

(A)y=cos2x　 (B) y=2cosx　 (C)y=1+sin(2x+) (D)y=2sinx

(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　

(A)2+2 (B)4+ 2 (C)2+ 　(D)2+

(5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的

(A)充分不必要条件　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(6)函数y= 　　　　的图像大致为

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)

(7)设P是　　 ABC所在平面内的一点，，则

　 (A)　　 (B)

(C)　 (D)

(8)某工厂对一批产品进行了抽样检测。有图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100),[100，102)，

[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

(A)90　 (B)75　 (C)　 60　　 (D)45

(9)设双曲线 　　的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

(A) 　(B) 5　 (C) 　　(D)

(10)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 　　　，则f(2009)的值为：

(A)-1　 (B)　 0　 (C)1　　 (D) 2

(11)在区间[-1，1]上随即取一个数x，cos的值介于0到　 之间的概率为

(A) 　(B)　 (C)　 (D) 　

(12)设x，y满足约束条件　　 ，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的是最大值为12，则其的最小值为

(A)　 (B)　　 (C) 　　(D)　 4

第卷

21．(本大题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)

如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上(相邻顶点重合)． 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为．

(1)当时，证明：顶点不在同一条直线上；

(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；

(3)为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式．