例1.一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这直线方程为(   )

    A.             B.

    C.       D.

分析:设该直线在x轴,y轴上的截距均为a,

   当a=0时,直线过原点,此时直线方程为

   当时,设直线方程为,方程为

例2.

   分析:

   因此,只要根据已知条件,求出cosA,sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA时,是一解还是两解?这一点需经过讨论才能确定,故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。

解:

  

  

   这与三角形的内角和为180°相矛盾。

  

  

例3.已知圆x2+y2=4,求经过点P(2,4),且与圆相切的直线方程。

   分析:容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件:“圆心到切线的距离等于圆的半径”,待定斜率k,从而得到所求直线方程,但要注意到:过点P的直线中,有斜率不存在的情形,这种情形的直线是否也满足题意呢?因此本题对过点P的直线分两种情形:(1)斜率存在时,…(2)斜率不存在…

   解(略):所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2

例4.

   分析:解对数不等式时,需要利用对数函数的单调性,把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同,故需对a进行分类讨论。

   解:

  

  

  

例5.

   分析:解无理不等式,需要将两边平方后去根号,以化为有理不等式,而根据不等式的性质可知,只有在不等式两边同时为正时,才不改变不等号方向,因此应根据运算需求分类讨论,对x分类。

   解:

  

      

  

例6.

   分析:这是一个含参数a的不等式,一定是二次不等式吗?不一定,故首先对二次项系数a分类:(1)a≠0(2)a=0,对于(2),不等式易解;对于(1),又需再次分类:a>0或a<0,因为这两种情形下,不等式解集形式是不同的;不等式的解是在两根之外,还是在两根之间。而确定这一点之后,又会遇到1与谁大谁小的问题,因而又需作一次分类讨论。故而解题时,需要作三级分类。

   解:

  

  

     

  

  

  

  

   综上所述,得原不等式的解集为

例7.已知等比数列的前n项之和为,前n+1项之和为,公比q>0,令

   分析:对于等比数列的前n项和Sn的计算,需根据q是否为1分为两种情形:

  

  

   故还需对q再次分类讨论。

   解:

     

   

  

  

例8.

   分析:

   解:(1)当k=4时,方程变为4x2=0,即x=0,表示直线;

   (2)当k=8时,方程变为4y2=0,即y=0,表示直线;

  

   (i)当k<4时,方程表示双曲线;(ii)当4<k<6时,方程表示椭圆;

   (iii)当k=6时,方程表示圆;(iv)当6<k<8时,方程表示椭圆;

   (v)当k>8时,方程表示双曲线。

例9. 某车间有10名工人,其中4人仅会车工,3人仅会钳工,另外三人车工钳工都会,现需选出6人完成一件工作,需要车工,钳工各3人,问有多少种选派方案?

   分析:如果先考虑钳工,因有6人会钳工,故有C63种选法,但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的,因此也不清楚余下的七人中有多少人会车工,因此在选车工时,就无法确定是从7人中选,还是从六人、五人或四人中选。同样,如果先考虑车工也会遇到同样的问题。因此需对全能工人进行分类:

(1)选出的6人中不含全能工人;(2)选出的6人中含有一名全能工人;(3)选出的6人中含2名全能工人;(4)选出的6人中含有3名全能工人。

   解:

 

 0  51891  51899  51905  51909  51915  51917  51921  51927  51929  51935  51941  51945  51947  51951  51957  51959  51965  51969  51971  51975  51977  51981  51983  51985  51986  51987  51989  51990  51991  51993  51995  51999  52001  52005  52007  52011  52017  52019  52025  52029  52031  52035  52041  52047  52049  52055  52059  52061  52067  52071  52077  52085  447348 

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