2．设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是________　　　 ．

1．若函数在上的的最大值与最小值的和为，则　　　　 ．

22、已知，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，，对任意正整数n，。

(1)若，求a的值；

(2)求向量；

(3)设向量，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有成立。

解：(1) 由题意. ，所以51a+12=0，解得。

　(2) =　

(3) ，，由恒成立，得恒成立，令，只需求数列的最小项。

由得，即n=6，，所以 。

20、已知函数

(1)求f(x)的反函数f^-1(x)；

　　 (2)设

　　 (3)设，是否存在最小正整数m，使对任意，都有成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。

19、.数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1 (n³2)，且a₃=95。

　　 (1) 求a₁，a₂；

　　 (2) 是否存在一个实数t，使得(nÎZ⁺)，{b_n}为等差数列。有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由；

　　 (3) 求数列{a_n}的前n项和S_n。

　 解： (1) a₁=5，a₂=23。

　　 (2) 为等差数列，必须，，成等差，得。即，当n=1,2,3成等差。

　　 下证此时b_n对一切nÎZ⁺定成等差数列。

　 \当时，{b_n}是公差为1的等差数列。

　　 (3) ，\。

　　 由

　　 得：

　　 错位相减，得。

18、(本题14分)如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地，其中是一个以为圆心，为半径的扇形，分别在上，在此拟建水池与人行道；为一矩形，分别在上，在弧上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设=，绿化区域的面积为。

(1)当时，求关于的函数解析式，并求当取最大值时相应的的值(精确到0.001)；

(2)当米时，求的最大值(精确到0.001)。

(1)解：

　　　　　 ，

　　　　 取最大值时，28.029(米)。

(2)解：

　　　　 令，，则

　　　　　 (平方米)

17、设

　　　 (1)求的反函数：　

(2)讨论在上的单调性，并加以证明：

　　 (3)令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

解：(1)

(2)设，∵

∴时，，∴在上是减函数：

时，，∴在上是增函数。

(3)当时，∵在上是减函数

∴，由得，即　 可知方程的两个根均大于，即

当时，∵在上是增函数

∴(舍去)。　

综上，得 。

18.命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解;

命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.

解：当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点.

　　　　　　　　　 则

　　　　 当乙真时，时　 满足　 或 也满足　 则

　　　 ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或

　　　 ∴　

16、已知：，求的值。

解：，

15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.

　　 (1)分别求2005年底和2006年底的住房面积　；

　　 (2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01)

[解](1)2005年底的住房面积为(万平方米),

　　 2006年底的住房面积为(万平方米)

∴ 2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米

　 (2)2024年底的住房面积为

　　　 (万平方米)

　　 ∴ 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.