摘要：.数列{an}满足an=3an-1+3n-1 (n³2).且a3=95. (1) 求a1.a2, (2) 是否存在一个实数t.使得(nÎZ+).{bn}为等差数列.有.则求出t.并予以证明,没有.则说明理由, (3) 求数列{an}的前n项和Sn. 解: (1) a1=5.a2=23. (2) 为等差数列.必须..成等差.得.即.当n=1,2,3成等差. 下证此时bn对一切nÎZ+定成等差数列. \当时.{bn}是公差为1的等差数列. (3) .\. 由 得: 错位相减.得.
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（2010•安徽模拟）已知数列{an}满足an-2an-1-2n-1=0，（n∈N*，n≥2），a1=1．
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）若Sn=a1+a2+…+an，且Sn+2n＞100恒成立，求n的最小值．
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（1）求证：数列{
| an | 2n |
（2）若Sn=a1+a2+…+an，且Sn+2n＞100恒成立，求n的最小值．
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
，函数f（x）=
，g（x）=
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
•（
）n-1．
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| 1 |
| 2 |
| x |
| 1+x |
| 2x+1 |
| x+2 |
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
| 1 |
| an |
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
| an |
| n+1 |
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 7 |
对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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| π |
| 2 |
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
| Sn |
| n |