14. 解:(1)由题意可知,

解,得 m=3.     ………………………………3分

A(3,4),B(6,2);

k=4×3=12.    ……………………………4分

(2)存在两种情况,如图: 

①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴

上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形,

∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,

再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的).

由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),

N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2);    ………………………………5分

M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0).    ………………………………6分

设直线M1N1的函数表达式为,把x=3,y=0代入,解得

∴ 直线M1N1的函数表达式为. ……………………………………8分

②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2). 

ABN1M1ABM2N2ABN1M1ABM2N2

N1M1M2N2N1M1M2N2.  

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称.   

M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2).   ………………………9分

设直线M2N2的函数表达式为,把x=-3,y=0代入,解得

∴ 直线M2N2的函数表达式为.   

所以,直线MN的函数表达式为.  ………………11分

(3)选做题:(9,2),(4,5).  ………………………………………………2分

8. 解: 

(1)① ……………………………………………………………………………2分

,S梯形OABC=12 ……………………………………………2分

②当时,

直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积-直角三角开DOE面积

    …………………………………………4分

(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分

 …(每个点对各得1分)……5分

    对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二:

①    以点D为直角顶点,作

.(图示阴影)

,在上面二图中分别可得到点的生标为P(-12,4)、P(-4,4)

E点在0点与A点之间不可能;

② 以点E为直角顶点

同理在②二图中分别可得点的生标为P(-,4)、P(8,4)E点在0点下方不可能.

以点P为直角顶点

同理在③二图中分别可得点的生标为P(-4,4)(与①情形二重合舍去)、P(4,4),

E点在A点下方不可能.

综上可得点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、

P(8,4)、P(4,4).

下面提供参考解法二:

以直角进行分类进行讨论(分三类):

第一类如上解法⑴中所示图

,直线的中垂线方程:,令.由已知可得化简得解得  

第二类如上解法②中所示图

,直线的方程:,令.由已知可得化简得解之得 ,

第三类如上解法③中所示图

,直线的方程:,令.由已知可得解得

(重合舍去).

综上可得点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、

P(8,4)、P(4,4).

事实上,我们可以得到更一般的结论:

如果得出,则P点的情形如下

直角分类情形















 0  46487  46495  46501  46505  46511  46513  46517  46523  46525  46531  46537  46541  46543  46547  46553  46555  46561  46565  46567  46571  46573  46577  46579  46581  46582  46583  46585  46586  46587  46589  46591  46595  46597  46601  46603  46607  46613  46615  46621  46625  46627  46631  46637  46643  46645  46651  46655  46657  46663  46667  46673  46681  447348 

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