4. 解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

　∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．　 ……………2分

∴ =．(0＜＜4)　 ……………3分

(2)如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

　　 由(1)知 △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．　

∴ ，

∴ ．　 …………………5分

过M点作MQ⊥BC 于Q，则．　

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，．

∴ x＝．　

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．　

∴ ． AM＝MB＝2．　

故以下分两种情况讨论：

① 当0＜≤2时，． 　

∴ 当＝2时， 　……………………………………8分

② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， 　

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形．

∴ FN＝BM＝4－x．　

∴ ．

又△PEF ∽ △ACB．　

∴ ．

∴ ． ……………………………………………… 9分

＝．……………………10分

当2＜＜4时，．　　

∴ 当时，满足2＜＜4，．　　 ……………………11分

综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………12分

3. 解：(1)，，，．

点为中点，．

，．

，

，．

(2)，．

，，

，，

即关于的函数关系式为：．

(3)存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，

　　　 ∴，

　　　 ∴

　　　 当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，

　　　 ∴△A´TA是等边三角形，且，

　　　 ∴，，

　　　 所以此时.

　 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，

　　 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，

　　 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)

　　 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是.

2当时，由图1，重叠部分的面积

∵△A´EB的高是，

∴

当t=2时，S的值最大是；

3当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是，此时t的值是.

1.　 解：( 1)由已知得：解得

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=

=

=

=9

(3)相似

如图，BD=

BE=

DE=

所以, 即： ,所以是直角三角形

所以,且,

所以.

29. (2008年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用)

压轴题答案

28. (2008年江苏省南通市)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值.

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

27. (2008年山东省青岛市)已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2)，解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ∥BC？

(2)设△AQP的面积为y()，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

26. (2008年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段(村子和公路的宽均不计)，点表示这所中学．点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(线段某处)，甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(线段某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

25. (2008年上海市)已知，，(如图13)．是射线上的动点(点与点不重合)，是线段的中点．

(1)设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

(3)联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

24.(2008年大庆市)

如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为()，且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示)．

(1)求；

(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

(3)把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

.