8、⊙O与⊙O₁相交于A，B，PN切⊙O于N交⊙O₁于PN，M是PN的中点，延长BA交PN于Q。

(1)　 求证：MQ：QN：PM：PQ=1：2：3：4

(2)　 若由点Q引一直线交⊙O于F，D交⊙O₁于H，E。求证： =。

7、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB交弦CD于M(M与O不重合)，且M是CD的中点，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，AE交CD于F．

求证：(1)　 PF²=PC·PD；

(2)　 PM²–PF²=MA·MB．

6、AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，BC=AB，AC交⊙O于点D，CO交BD于点M，过M作EF⊥AB于E，交AC于F。求证：(1)BM=2DM。

(2)AD·DF=DM+EM·FM

5、已知：⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为

切点。求证：AB⊥AC

4、如图9，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E．

(2)取BE的中点F，连结DF．求证：DF是⊙O的切线；

(3)过点D作DG⊥BC，垂足为G，OE与DG相交于点M．

①求证：DM=GM；

②连结BM并延长，与OC相交于点N．试判断以N为圆心，经过点E的⊙N与⊙O的位置关系，并说明理由．

3、如图，已知⊙O1和⊙O2外切于P点，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，过点P的直线交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，分别延长CA、DB相交于点E，求证：CE⊥DE　　　　 　　　　　　 　　

2、已知P是∠XAY的平分线上的一点，过A、P两点任作一圆，若此圆交∠XAY的两边于B、C。求证：AB+AC为一定值。

1、如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F。

⑴求证：AD+DF=AB；⑵若CE=，EB=，求⊿ADE的面积。

正方形中，有一直径为的半圆，，现有两点、，分别从点、点同时出发，点沿线段以的速度向点运动，点沿折线以的速度向点运动，设点离开的时间为秒

①当为何值时，线段与平行？

②设，当为何值时，与半圆相切？

③当时，设与相交于点，问点、运动时，点的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求的值．

如图所示，，，

①求过、、三点的二次函数解析式．

②若是的中点，试判断点D在这条二次函数的图象上吗？并说明理由．

③若随的增大而减小，求的取值范围．