例1：若点P(3m-2,5-2m)在第二象限，求m的取值范围

解：∵点P(3m-2,5-2m)在第二象限

　　 ∴　 　3m-2＜0　　 解得：m＜

　　 　　5-2m＞0

注：根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式，组成不等式组即可求得。

例2：若A点坐标为(m,n)，它关于原点的对称点为A₁，而A₁关于x轴的对称点为A₂，且点A₂的坐标为(3,-4)，求m、n的值。

解：∵A点坐标为(m,n)

　　 ∴A点关于原点的对称点A₁的坐标为(-m,-n)，A₁点关于x轴的对称点A₂的坐标为(-m,n)

　又∵点A_2­的坐标为(3,-4)

　　 ∴ -m=3　　　　 即：m=-3

　　　 n=-4　　　　　 　n=-4

注：本题是按题意中的对称关系顺次由点A的坐标推得点A₂的坐标。由于点的轴对称和中心对称关系是相互的，所以本题也可由点A₂的坐标逆方向求点A的坐标，即：A₂(3,-4)→A₁(3,4)→A(-3,-4)→m=-3,n=-4

例3：已知点P(a,a-b)在第四象限，求：(1)Q(-a,b)所在象限。(2)若a=b，则P点和Q点在什么位置？

解：(1)∵P(a,a-b)在第四象限

　　　 ∴a＞0,且a-b＜0

　　　 ∴　 b＞a＞0

　　　　　 -a＜0

则：Q(-a,b)在第二象限

(2)当a=b时，P、Q两点坐标可分别表示为

P(a,0)　 Q(-a,a)

又∵a＞0

∴P点在x轴正半轴上，Q点在第二象限角平分线上(原点除外)。

注：(1)因为P点在第四象限，横坐标a为正值，纵坐标a-b应为负值，所以b必大于a，也为正数；(2)当点的横、纵坐标相同时，该点在一、三象限角平分线上。而点的横、纵坐标互为相反数时，点必在二、四象限角平分线上。本例有前提P在第四象限a＞0，所以Q只能在第二象限角平分线上，且原点要除外。

例4：求下列各函数的自变量取值范围

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

解：(1)∵不论x取什么值，原函数都有意义

　　　 ∴x为全体实数

(2)要使函数有意义，必须使15-6x≥0

　 ∴x≤

(3)要使函数有意义，只须3x+5＞0，∴x＞-

(4)要使函数有意义，必须使 　x+2≥0　 ∴x≥-2且x≠3

　　　　　　　　　　　　 　　x-3≠0

(5)要使函数有意义，必须使 　x-3≥0　 即 　x≥3　 ∴x=3

　　　　　　　　　　　　 　　3-x≥0　　 　x≤3

(6)要使函数有意义，必须使 　3-2x≥0　 ∴x≤且x≠±1

　　　　　　　　　　　　 　　1-≠0

(7)要使函数有意义，必须使 　x≠0　　　　 ∴x≠0,x≠-1且x≠3

　　　　　　　　　　　　 　　x²-2x-3≠0

例5：如图，锐角中，BC=10，高AD=6，EFGH是它的内接矩形，设EF为x，EH为y.求y与x的函数关系式

分析：①学会在图中标注数据

　　　 ②EFGH是的内接矩形，本身隐含着EH∥BC这一条件

　　 　③EH∥BC提供 　∽ 　

　　　　　　　　　　 ∽

　　　　 即：，变形即得：

　　　 ④x是矩形一边EF的长度，因此0＜x＜6，这里x≠0且x≠6

　　　　 因为x=0或x=6时矩形都不存在，也就失去了该题的实际意义了。

　　　　 解：∵EFGH为矩形

　　　　　　 ∴EH∥BC 　∽ 　

　　　　　　　　　　　　　 ∽

　　　　　　 ∴　　 (0＜x＜6)

注：对根据实际问题得到的函数关系，它的自变量取值不仅要使函数解析式有意义，而且还要使实际问题有意义，应根据实际问题的限制，确定自变量的取值范围。

例6：求，当x=12时的函数值

分析：实质上是当x=12时，求代数式的值。

解：当x=12时

　　　 ＝

例7：当x为何值时，与y=1-x的函数值相等

分析：此题即x为何值时成立

解：当时

即：x²+x=0　　　　 ∴x₁=-1,x₂=0

经检验：x₁=-1，x₂=0都是原方程的根。

∴当x=-1或x=0时，两函数值相等。

6、　 关于函数图象的意义，要注意到是“把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标。”

5、　 对于函数的三种常用的表示方法，应该有这样的认识：给出一种函数关系，根据需要，有时可以写出它的解析表达式，有时可以列出函数与其自变量的对应数值表，有时也可以画出它的图象；反过来，也可以用一个解析式，或一个反映两个变量的对应关系的数值表，或一个图象，来表示一个函数关系。

4、　 关于函数值的问题，可以和求代数式的值的问题联系起来，注意运算的熟练与准确程度。

3、　 关于函数自变量的取值范围问题，主要包含两个方面：一是自变量的取值使函数解析式有意义，这是常用的一个方面，也是以前学过的知识；二是自变量的取值使实际问题有意义，这一方面虽然用的不多，但需要对实际问题作具体分析，有一定难度。

2、　 对于函数的意义，在初中阶段主要应领会两点：一是有两个变量，二是一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。

1、　 平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能马上反映出相关的图形。如对“象限”的理解，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。

4、　 函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。

3、　 对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。

2、　 懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。