2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC＝6cm，则的长为___________厘米。

1. 直径为12cm的圆，60°圆周角所对的弧的弧长为___________厘米。

5. 如图，ABCD是正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影面积为(　　 )

　　 A. 　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

4. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是(　　 )

　　 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

3. 如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　 D.

2. 扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积为(　　 )

　　 A. 16　　　　　　 B. 32　　　　　　 C. 64　　　　　　 D.

1. 在半径为3的⊙O中，弦MN＝3，则的长为(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　 D.

　 例1. 一个小孩荡秋千，如图所示，秋千的链子的长为OA＝2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。

　　 求：(1)秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

　　 (2)秋千从B点摆动到D点所走过的路程(结果精确到0.01m)

　　 分析：抽象出几何图形

　　 OB＝OD＝OA为秋千的链子长

　　 OA为秋千摆至最低位置

　　 OB与OD为秋千摆至最高位置

　　 AC为这两个位置的差

　　 为摆动的路程。

　　 解：连接BD交OA与C，则OA⊥BD于C

　　 ，∠BOD＝60°

　　 则∠BOC＝∠COD＝30°

　　 Rt△OCD中，

　　 米

　　 (2)的长l＝米

　　 答：(1)略。(2)略。

　 例2. 某燃料公司的院内堆放10个外径为1米的空油桶，为了防雨，防雷，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少米？

　　 分析：实际问题抽象成几何模形，用几何图形解决。

　　 解：△ABC为等边三角形

　　 AB＝6个半径＝3米

　　 米

　　 则防雨棚高度等于米。

　　 答：高至少为米。

　 例3. 新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形，如图所示，为防雨需要在毡房顶部铺上防雨布，已知圆锥的底面直径是5.7m，母线长是3.2m，铺满毡房顶部至少需要防雨布(精确到1m²)(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　 　　　 C. 　　　　　　　 D.

　　 分析：求圆锥侧面积

　　 解：∵

　　 选B。

　 例4. 如图，有一直径是米的圆形铁皮，要从中剪出圆心角是90°的一个最大扇形ABC，求(1)被剪掉阴影部分的面积。(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)。(3)求圆锥的全面积。

　　 分析：阴影部分面积是圆的面积减去一个圆心角为90°的扇形面积，其关键是要求出扇形的半径，由弧长等于底面周长可求出半径。

　　 解：(1)连接BC

　　 因为∠A＝90°，所以BC为⊙O的直径，BC

　　 在Rt△ABC中，

　　 又

　　 (2)设圆锥底面半径为r，则长为

　　 所以

　　 (3)

　 例5. 如图，这是圆桌上方的灯泡(看作一个点)发出的光线，照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是多少？

　　 分析：灯泡的光线射在地面上，形成的阴影可体会成一个圆锥，要求阴影的面积，即求底面圆的半径即可。

　　 解：由已知可作轴截面

　　 其中

　　 从而OC＝2m，BC＝0.6

　　 由BC∥OA得：

　　 所以

[模拟试题](答题时间：40分钟)

　 例1. 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。

　　 分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与三角形ABC面积的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借助OA∥BC将△ABC移形，连接OC、OB，则S_△OCB＝S_△ACB。

　　 则阴影部分面积为扇形AOB面积。

　　 解：连接OB、OC，因为BC∥OA

　　 所以△ABC与△OBC在BC上的高相等

　　 所以

　　 所以

　　 又∵AB是⊙O的切线

　　 所以OB⊥AB，而OB＝2，OA＝4

　　 所以∠AOB＝60°，

　　 由BC∥OA得∠OBC＝60°

　　 所以△OBC为等边三角形，∠BOC＝60°

　 例2. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。

　　 分析：图中阴影部分面积为：

　　 以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB面积；

　　 而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。

　　 解：∵OA＝4cm，∠O＝90°，OB＝4cm

　　 ∴

　　 又

　　 所以

　　 而

　　 故

　 例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是多少？

　　 分析：五个扇形的圆心角分别为

　　 而

　　 解：设这个五个扇形的圆心角的度数分别为

　　 ∵五边形ABCDE内和角等于540°

　　 则

　　 五个扇形面积之和等于

　 例4. 已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S_阴。

　　 分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。

　　 解：连接OP

　　 ∵OA⊥OB，又∵MP∥OA

　　 ∴MP⊥OB，又∵OM＝BM＝1

　　 OP＝OA＝2

　　 ∴∠1＝60°，∠2＝30°

　　 ∴

　　 ∴

　　 设PM与半圆⊙M交于Q

　　 ∴

　　 ∴

　 例5. 如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。

　　 分析：

　　 所以关键是求⊙O半径OB或OM或ON

　　　　　　　　 ⊙C半径AC或CO或CD

　　 而MN为⊙C切线，CD⊥MN且CD为⊙C半径

　　 解：过O作OE⊥MN于E，则OE平分MN

　　 ∵MN∥AB可得四边形EOCD为矩形

　　 所以OE＝CD，连接ON

　　 在Rt△EON中

　　 ON＝4

2. 解决实际问题。

[典型例题]