(2)当线圈是N匝时则电量为：Q=NΔΦ/R

　如图所示，当磁铁完全插入时，假设线圈中磁通量变化为ΔΦ，通过每匝线圈磁通量变化与N匝线圈的磁通量变化一样都为ΔΦ；通过每匝线圈磁通量的变化率都为ΔΦ/Δt，因为是N匝，相当于N个相同电源串联，所以线圈的感应电动势ε＝Nε₀=N ΔΦ/Δt．

(3)如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样．　　

[例5].长L₁宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。

解析：特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 q与速度无关！

规律方法

1、Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt三个概念的区别

磁通量Ф=BScosθ，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量△Ф=Ф₂－Ф₁表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率ΔФ/Δt表示磁通量变化的快慢. Ф大,ΔФ及ΔФ/ΔT不一定大, ΔФ/ΔT大，Ф及ΔФ也不一定大．它们的区别类似于力学中的v. ΔV及a=ΔV/△t的区别.

[例6]长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 [ 　]

解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=ε_mcosωt = Babωcosωt。当t=0时，cosωt=1，虽然磁通量Ф=0,但电动势有最大值,由法拉第电磁感应定律ε=ΔФ/Δt可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即ε=(ΔФ/Δt)_max=Babω,正确选项B

(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．ε=nΔφ/Δt

(2)另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,其感应电动势ε=BLvsinθ

(3)定律的几种表示式ε=nΔφ/Δt，ε=BLvsinθ，ε=ΔB/Δt·S，ε=½BL²ω；

(4)几点说明:

①这里的变化率应该同变化量区别开，变化量大变化率不一定大，主要是看变化量跟时间比值的大小．即变化率的大小．　

②ε=nΔφ/Δt是定律的表达式，在B不变而面积发生变化时推导出ε=BLvsinθ，当B、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘sinθ即是找出垂直的分量.公式ε=ΔB/Δt·S是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式．

③导出式ε=½BL²ω的推导如下：如图所示，长为l的金属棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度ω转动，设在Δt时间内棒的端点由P运动到Q，则OP两点的电势差ε=Δφ/Δt=BΔS/Δt=B½LPQ/Δt=½BL²ω,这实际上是B不变而面积发生变化的情况，

[例3]两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当d在外力F₁，(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F₂(大小)作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U_ab、U_cd是导线与导轨接触处的电势差)(　　 D　　　 )

　　 A．F₁＞F₂，U_ab＞U_cd　　　 B．F₁＜F₂，U_ab＝U_cd

　　 C．F₁＝F₂，U_ab＞U_cd　　　 D．F₁＝F₂， U_ab=U_cd

解析：通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F₁＝BIL，F₂＝BIL，所以F₁＝F₂，因而AB错．对于U_ab与Ucd的比较， U_ab=IR_ab，这里cd导线相当于电源，所以U_cd是路端电压，这样很容易判断出U_cd＝IR_ab 即U_ab＝U_cd．正确答案D

[例4]如图所示，磁场方向与水平而垂直，导轨电阻不计，质量为m长为l，电阻为R的直导线AB可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中，最大加速度为　　　 ；最大速度为　　　　 。

解析：ab开始运动的瞬间不受安培力的作用，因而加速度最大，为a=mgsinα/m=gsinα，AB从静止开始运动，于是产生了感应电动势，从而就出现了安培力，当安培力沿斜面分力等于mgsinα时．AB此时速度最大．

对棒受力分析，Fcosα=mgsinα，此时，AB速度最大，而F＝BLI

　　 I=BLvcosα/R，得：v=mgRtgα/ B²L²cosα．

4.产生感应电动势的条件:

无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.

电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如果回路不闭合，则只能出现感应电动势，而不会形成持续的电流．我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化

[例1]线圈在长直导线电流的磁场中，作如图所示的运动：A向右平动；B向下平动，C、绕轴转动(ad边向外)，D、从纸面向纸外作平动，E、向上平动(E线圈有个缺口)，判断线圈中有没有感应电流？

解析：A．向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故A线圈中没有感应电流；B．向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；C．绕轴转动．穿过线圈的磁通量变化(开始时减少)，必产生感应电动势和感应电流；D．离纸面向外，线圈中磁通量减少，故情况同BC；E．向上平移，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流

因此，判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布，进而判断磁通量是否变化．

答案：BCD中有感应电流

[例2]如图所示，当导线MN中通以向右方向电流的瞬间，则cd中电流的方向(　 B　　 )

　　 A．由 C向d

　　 B．由d向C

　　 C．无电流产生

　　 D．AB两情况都有可能

　解析：当MN中通以如图方向电流的瞬间，闭合回路abcd中磁场方向向外增加，则根据楞次定律，感应电流产生磁场的方向应当垂直纸面向里，再根据安培定则可知， cd中的电流的方向由d到C，所以B结论正确．

3.引起磁通量变化的常见情况

①闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致Φ变化;

②线圈在磁场中转动导致Φ变化

③磁感应强度随时间或位置变化,或闭合回路变化导致Φ变化

注意: 磁通量的变化，应注意方向的变化，如某一面积为S的回路原来的感应强度垂直纸面向里，如图所示，后来磁感应强度的方向恰好与原来相反，则回路中磁通量的变化最为2BS，而不是零．

2．产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化

1．电磁感应现象

只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流．

10．如图所示，MN和PQ为相距L＝30 cm的平行金属导轨，电阻R＝0.3　Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动．相距d＝20 cm、水平放置的两平行金属板E和F分别与金属棒的a、b两端相连．图中R₀＝0.1 Ω，金属棒ac＝cd＝bd，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属棒ab以速率v向右匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率v在两金属板间做匀速圆周运动．在磁场的磁感应强度大小可根据需要而变化的情况下，试求金属棒ab匀速运动的最大速度．　

[解析] 带电粒子qE＝mg，r＝，U＝BLv+BLv+，则有　

v²＝rgd／L［2+R₀／(R₀+R／3)］　

当r＝时，v＝v_m＝ m/s　

[答案] (或0.52) m/s

9．一个闭合线圈处在如图所示的正弦变化的磁场中，磁场方向垂直于导线圈平面，则　

①在1 s末线圈中感应电流最大　

②在2 s末线圈中感应电流最大　

③1-2 s内的感应电流方向和2-3 s内相同　

④在1-2 s内的感应电流方向和3-4 s内的相同　

以上说法正确的是　

A．①④　　　　　　　　　　　 B．②③　　　　　　　　　　　 C．①③　　　　　　　　　　　　　　 D．②④　

[解析] 1 s末＝0，2 s末最大，结合楞次定律判定．　

[答案] B　

8．图中PQRS是一个正方形的闭合导线框，MN为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角，在线框进入磁场的过程中　

A．当Q点经过边界MN时，线框的磁通量为零，感应电流最大　

B．当S点经过边界MN时，线框的磁通量最大，感应电流最大　

C．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流大

D．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小

[解析] P点经过MN时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感应电流最大．　

[答案] C

7．如图所示，U形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．长度为L的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的．R为电阻，C为电容器．现令MN以速度v向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带电量，C表示电容器电容，F表示对MN的拉力．设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计．则

A．U＝BLv₀　 F＝v₀B²L²／R　　　　　　　　　　　　　　　 B．U＝BLv₀　 F＝0　

C．U＝0　 F＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．U＝q／C　 F＝v₀B²L²／R　

[解析] MN之间有一电压表，因电压表本身内阻过大，可视为断路，故无I，则F＝0；MN可视为电源，因电压表内无电流通过，故无电压示数．(据电压表工作原理)，则U＝0．　

[答案] C