5.(★★★★)用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图4-9所示，则在此过程，力F对物体做的功为________.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为__________.

4.(★★★★)挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g,今将它沿墙缓慢卷起，g=10 m/s².需做__________ J的功.

3.(★★★★)一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.如图4-8所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为

A.mgLcosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.mgL(1-cosθ)

C.FLsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.FLθ

2.(★★★★)如图4-7所示，质量为m的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为一光滑孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力为8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，在此过程中，外力对物体做的功为

A.7FR/2　 　　　　　　　　　　　　 B.7FR/4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.3FR/2　 　　　　　　　　 D.4FR

图4-7　　　　　　　　　　　　　 图4-8

1.(★★★)一辆汽车在平直公路上从速度v₀开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大速度v_max,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里，发动机所做的功为

A.Fs　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.Pt　　　　　

C. mv²_max+Fs-mv₀² D.F··t

4.功能关系法：

能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.

●歼灭难点训练

3.动能定理法：

在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果--动能的变化来求变力F的功：W=ΔE_k.

2.图象法：

如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功。

1.平均力法：

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.(★★★★★)如图4-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1 cm²，质量不计.大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa.现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做的功为_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］(★★★★)用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每次做功相等)

命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B级要求.

错解分析：(1)不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.(2)不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象

求位移的方式，根据F-x图象求功.

解题方法与技巧：解法一：(平均力法)

铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替.

如图4-3，第一次击入深度为x₁,平均阻力=kx₁,做功为W₁=x₁=kx₁².

第二次击入深度为x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移为x₂-x₁,做功为W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　两次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(图象法)

因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象(图4-4).曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.

由于两次做功相等，故有：

S₁=S₂(面积)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］(★★★★★) 如图4-5所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时

A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能

B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能

C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高

命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B级要求.

错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解不透.

解题方法与技巧：(能量守恒法)

在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D对.

故CD正确.

●锦囊妙计

变力做功的求解方法

对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.