山西省平遥县2009年4月高三高补质检

 

数学试题(理科)

                   

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。                                   命题人:邓国进   张建平

 

第Ⅰ卷( 选择题 共60

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1.已知复数满足复数的值是(   )

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A.           B.      C.            D.

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2.含有3个元素的集合既可表示为,又可表示为,则x2009+y2009的值是(   )

A.1            B.―1       C. 22009          D.(―2)2009

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3.已知函数时有最小值―2,那么函数的解析式为                                                                  (  )

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       A.                                    B.

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C.                   D.

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4.已知曲线,则切点的横坐标为     (   )

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A.3                B.2         C.1              D.

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5.函数的取值范围是                        (   )

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       A.                                      B.                

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C.                                D.

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6.设的范围是(    )

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A.     B.   C.   D.

 

 

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       A.                     

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       B.

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       C.                 

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D.

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1010jiajiao8.如图,正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为2,E为BC的中点,G为B1C1中点,F为正方形A1B1C1D1内(包括边界)的点,则使的点F有(   )

       A. 0个                                                      B.1个

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www.1010jiajiao.comC. 2个                                     D.无数个

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9.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),        

要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个

灯泡,要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同,

则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有(   )

 

A.216种    B.144种        C.96种     D.288种

10 已知AB为直径的半圆,P为半圆上一点,以A,B为焦点,且过点P做椭圆,当点P在半圆上移动时,椭圆的离心率有   (   )

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A. 最大值   B.最小值    C.最大值     D.最小值

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11.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线∩BD1=P,交正方体表面于M、N两点,

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且M、N在底面的射影分别为M1、N1,直线⊥平面BDD1B1

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若直线沿对角线BD1自下而上平行地滑动,设BP=x,MN=y,

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N

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   (A)             (B)         (C)            (D)

 

 

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12.如图,直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线的右准线交于P点,F为右焦点,若|FM| = 2|FN|,,则实数的取值为(  )
A.                          B.1
C.2                            D.

 

   

 

 

第Ⅱ卷( 非选择题 共90

 

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二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)

13.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖.则圆的方程为               

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14.已知数列{an}的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和,
则数列{an}的通项公式an=――――――――。

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15.若,则向量与向量的夹角是_________。

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16、如图,在正三棱柱中,D为棱的中点,若截面   是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为        

         

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三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

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已知向量,且A、B、C分别为的三边所对的角。

 (1)求角C的大小;

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 (2)若三边成等差数列,且,求边的长。

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18.(本小题满分12分)

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甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为

 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

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 (2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.

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19.(本小题满分12分)

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如图,己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且∠ACB=90°,设AC=2a,BC=a,

(1)求证:直线B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线;

(2)求A到平面VBC的距离;

(3)求二面角A-VB-C大小。

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数

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(1)若函数处有极值,求的解析式;

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 (2 ) 若函数在区间上为增函数,且在区间上都成立,求实数的取值范围.

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21.(本小题满分12分)

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   已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.

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(1) 求抛物线的方程;

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(2) 设是抛物线上的两个动点,过作平行于轴的直线,直线与直线交于点,若为坐标原点,异于点),试求点的轨迹方程。

 

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22.(本小题满分12分)

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等差数列中,为其前n项和,等比数列的公比q满足为其前n项和,若    又

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(1)求的通项公式;

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(2)若,求的表达式;

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(3)若,求证

 

 

平遥县2009年4月高三高补质检数学答案(理科)  

一.BBCAC  DCBAD  CC

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二.13、              14

    15      60°                      16、

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三.解答题:

17.解:(1)由已知得,………3分

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      ∴,又,∴………………………5分

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      (2)由已知得,,又∵

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        ∴,………………………………………………7分

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由余弦定理得,

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,∴  ………………………………………………10分

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18.解:(1)设“甲至多命中2个球”为事件A,“乙至少命中两个球”为事件B,由题意得,

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……………………………2分

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……………………………   4分

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为

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……………………………6分

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(2),分布列如下:

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1.        

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2.        

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3.        

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4.        

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5.        

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6.        

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7.        

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8.        

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9.        

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10.    

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11.    

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12.    

                      …………………………………………………………  10分

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……………………12分

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19.证明:(1)面A1B1C1∥面ABC  故B1C1∥BC,A1C1∥AC

 

又BC⊥AC   则B1C1⊥A1C1

又 面AB1C⊥面ABC  则BC⊥面AB1C   则BC⊥AB1

B1C1⊥AB1     又∵B1C1∩A1C1=C1     B1C1∩AB1=B1

故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线……………....4分

(2)由于BC⊥面AB1C   则面VBC⊥面AB1C

过A作AH⊥B1C于H,则AH⊥面VBC   

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AB1C 为等边三角形

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且AC=,则AH=为A到平面VBC的距离。……..8分

(3)过H作HG⊥VB于G,连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角。

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在RtB1CB中

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又RtB1HG∽RtB1BC  则

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故二面角A-VB-C的大小为……………………...12分

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20.解:∵,∴由,即切点坐标为

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∴切线方程为,或……………………2分

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整理得

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,解得,∴

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……………………5分

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(1)∵处有极值,∴

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,解得,∴……………………8分

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(2)∵函数在区间上为增函数,∴在区间上恒成立,

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,又∵在区间上恒成立,∴

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,∴上恒成立,∴

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的取值范围是  …………12分

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21.解:(1)由题意可得直线  ①

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   过原点垂直于的直线方程为       ②

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由①、②得

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∵抛物线的顶点(即原点)关于直线的对称点在该抛物线的准线上。

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  ∴抛物线的方程为……………………………6 分

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(2)设,由,得

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,解得  ③

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直线,即    ④

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由③、④及,得点的轨迹方程为……………………………12分

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22.解:

(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则

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……..4分

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(2){Cn}的前n-1项中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=个项

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且{an}的第项为,故{Cn}是首项为,公差为2,项数为n的等差数列的和。

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……..8分

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(3)

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……..12分

本题第(3)问还可用数学归纳法做.

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