（1）已知复数且是实数，则=

      A．         B．          C．           D．

（2）设为数列的前项和且则

      A．        B．            C．         D．30

（3）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

      A．       B．

      C．      D．

（4）双曲线的离心率是

      A．          B．        C．         D．

（5）设，则的大小关系是

      A．     B．     C．    D．

（6）函数的定义域是

      A．     B．    C．    D．

（7）下列有关命题的说法中错误的是

          A．若为假命题，则均为假命题

          B．是的充分不必要条件

          C．命题“若，则“的逆否命题为：

         “若则”

         D．对于命题使得，

         则均有

（8）在中，

      则（    ）

      A．-9      B．0     C．9     D．15

（9）右边程序运行后输出的结果为

      A．6    B．5     C．3    D．0

(10)若直线是相互不垂直的异面直线，平面满足则这样的平面

 A．只有一对      B．有两对        C．有无数对         D．不存在

第Ⅱ卷（非选择题   共100分）

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

（11）．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是______________________。

（12）已知如图，圆的内接三角形中，，，

      高，则圆的直径的长为______________。

（13）已知函数满足=1 且，

      则=_______________。

（14）假设在右边的矩形图上随即撒一粒黄豆，则它落到

      阴影部分（半圆）的概率为______________。

（15）若方程在区间且上有一根，则a的值为_____。

（16）定点，动点分别在图中抛物线

      及椭圆的实线部分上运动，且轴，

      则周长的取值范围是___________________。

（17）（本小题满分12分）

      已知是三角形的三个内角，向量

，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的值。

（18）（本小题满分12分）

某单位一辆交通车载有4名职工从单位从发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车，假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求

（I）该车在某停车点停车的概率

（Ⅱ）停车的次数不少于2次的概率

（19）（本小题满分12分）

      如图所示，四棱锥中，，，，

为的中点。

（I）求证：；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积

（20）（本小题满分12分）

已知函数

（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；

（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。

（21）（本小题满分14分）

      设数列的前项和为。

（I）求证：是等差数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，求；

（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。

（22）（本小题满分14分）

      已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。

（I）求动点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点和中点的直线在轴上的截距的取值范围。

河北区2009届高三年级总复习质量检测一

数    学（文答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

D

A

C

B

C

（1）提示：   令得

（2）提示：   

（3）提示：   

（4）提示：   

（5）提示：     =

                或

（6）提示：      函数的定义域是，解得

（7）提示：      为假命题，和可能是一真一假。

（8）提示：     

（9）提示：      变量在循环体中的变化如下：

初试值

0

0

1

第1次循环后

1

1

2

第2次循环后

3

4

3

第3次循环后

1

5

4

第4次循环后

0

5

5

（文）此时，退出循环，输出的值为：5

（10）提示：过直线任作一平面的是任意的，所以这样的平面有无数对。

（11）12 提示： 先求出点A关于轴的对称点（-3，-9），则最短路程为

（12）10 提示：  根据课本4-1，例1，知

（13）1023 提示： 

（14）（文）  提示：（“落到阴影部分”）―

（15）（文）0提示：将方程看成两个函数：这时方程的根就是两个函数的交点，观察图象可知其交点在（0，1）区间内

（16）（）  提示：  设抛物线与椭圆在第一象限的交点为C，则可求其坐标为（）

在设与抛物线的准线交于点，与椭圆的

准线交于点G，则的周长

当与重合时最短，；当与重合时最长，

（17）解：（I）…2分

       ……6分

（Ⅱ）由题知，整理得

      或。      

       而使，舍去

（18）（文）

解：将4人每一种下车的情况作为1个基本时间，则共有=81（个）基本事件。

   （I）记“该车在某停车点停车”为事件A，事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，我们考虑它的对立事件，即“4个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”。

     。

    （Ⅱ）记“停车的次数不少于2次”为事件B，则“停车次数恰好1次”为事件，，

     则

（19）（文）（I）证明：取的中点，连结和，则

      又   

     四边形为平行四边形，  

     又平面，平面，

     平面

（Ⅱ）是中点，

     面，  

     面

（Ⅲ）在矩形内，

（20）（文）

解：（I）

     有极大值点，极小值点。

     此时在上是减函数，在上是增函数。

在上的最小值是-18，最大值是-6

（Ⅱ）

     当时，是增函数，其最小值为

   时也符合题意，

（21）解：（I）依题意，

故

  当时，

①-②得：

故为等比数列，且，

即是等差数列

（Ⅱ）由（I）知，   

（Ⅲ）

      当时，取最小值

     依题意有

      解得

     故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}

（22）解：（1）设动点的坐标为，由题设可知

，整理得： 

  动点的轨迹方程为

（Ⅱ）设）

       设直线的方程为：，

     消去得：，

   由题意可得： 解得：

   （文科略过此步）

设则

  由三点共线可知

令则在上为减函数。

且

或