已知函数f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（友情提示：[ln(x+1)]′=

1

x+1

）
（Ⅱ）求证：当n∈N^*时，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞ln(n+1)；
（Ⅲ）当a取什么值时，存在一次函数g（x）=kx+b，使得对任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x²，并求出g（x）的解析式．

以下正确命题的个数为（　　）
①命题“存在x₀∈R，2^x0≤0”的否定是：“不存在x₀∈R，2^x0＞0”；
②函数f（x）=x

1

3

-（

1

4

）^x的零点在区间（

1

4

，

1

3

）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2．

通过计算可得下列等式：
2²-1²=2×1+1；
3²-2²=2×2+1；
4²-3²=2×3+1；
…；
（n+1）²-n²=2n+1
将以上各式相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
类比上述求法：请你求出1³+2³+3³+…+n³的值．（提示：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）

以下正确命题的序号为．
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函数f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零点在区间（

1

4

，

1

3

）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，则函数的值域为y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R．