例1．已知，，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．

解：（Ⅰ）由，，得．

∴．于是．

（Ⅱ）由，得．又∵，

∴．由，得

 　∴．

变式：

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域

解：（Ⅰ）由题意得m?n=sinA-2cosA=0，因为cosA≠0，所以tanA=2。

（Ⅱ）由tanA=2得

因为xR,所以，当时，f(x)有最大值；

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是

例1．函数的图象为C, 如下结论中正确的是__①②③_. (写出所有正确结论的编号)

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；

③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位可以得到图象C。

例2. 已知函数

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

解：（1）最小正周期，的最大值为，最小值为

（2）

变式：

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）画函数f（x）在区间［0，］上的图象；

（3）将函数图象按向量平移后所得的图象关于原点对称，求向量的坐标（一个即可）．

解：（1） 由周期为得，故

由得，所以函数的增区间为Z

x

0

y

2

1

0

1

（2）如下表：

图象如下：

（3）

例1. 在△ABC中，，，分别是角A，B，C的对边，且

(I)求角A的大小；(II) 若=，+ =3，求和的值。

解：（I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得4[1－cos(B+C)] －4cos²A+2=7

∵cos(B+C)= －cosA   ∴4cos²A－4cosA+1=0  解得

（II）由

例2. 已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足。

（1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值。

解：（1）∵，，；

∴；∴

∴；∴；又为的内角；∴；

（2）∵成等比数列，∴，

由正弦定理知：；又且，即，

∴；∴；∴；∴

变式：

已知A、B、C是的三个内角，a，b，c为其对应边，向量

（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

解：（Ⅰ）   　

（Ⅱ）由正弦定理，得故

.、C为的内角，又为正三角形。

例1．已知在中，，记．

（1）若的面积S满足，求的取值范围；

（2）若，求的最大边长的最小值．

解：（1），，

 ， ，.

（2）若，则，则其所对的边最长，由余弦定理

；

当且仅当时取等号，，的最大边长的最小值为 . 

例2．已知△ABC的周长为6，成等比数列．

（Ⅰ）求△ABC的面积S的最大值；（Ⅱ）求的取值范围．

解：设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，

由余弦定理得, 故有，

又从而

（Ⅰ），即

（Ⅱ）

变式：

已知向量a，向量b，若a ?b +1 ．

（I）求函数的解析式和最小正周期；   (II) 若，求的最大值和最小值。

解：（I）∵a, b,                  

∴a ?b+1

．∴函数的最小正周期．

 (II) ，∴． ∴ ，­­­­­­­；

，­­．

反馈练习：

1．已知，则的值是（  C  ）

A．           B．              C．         D．

2．函数的最小值和最大值分别为（  C  ）

A．，           B．，          C．，          D．，

3．下列函数中，最小正周期是，且图象关于直线对称的是（ B  ）

A． B．  C．  D．

4．函数的一个减区间为 (  C  )

A.         B.           C.         D.

5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像(  D   )

A 向右平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位

6．已知函数，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（  D  ）

      A．T=2π，一条对称轴方程为      B．T=2π，一条对称轴方程为

      C．T=π，一条对称轴方程为        D．T=π，一条对称轴方程为

7．若，则的值为      

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则    

9．设，则函数的最小值为        

10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A＝     

11．已知的面积为.

（1）求的值；（2）求的值。

解：（1）∵，     ①

又∵，∴.      ②  由①、②得.

（2）

12．求值：

解：原式＝＝＝

13．在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

（1）判断此三角形的形状；（2）若a=3, b=4，求的值；

（3）若C=60⁰，ΔABC的面积为，求的值。

解：（1）∵   ∴由正弦定理得    

于是sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B ∴A=B或A+B=,  ∴为等腰或直角三角形

（2）由（1）得A=B或A+B=，但由于a≠b，∴A+B=  

（3）∵C=60⁰，  ∴A=B，即ΔABC是正三角形

故=3×2×2×cos120⁰=-6

14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：

（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）的值.

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)

15．已知函数（）的最小正周期为

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围

解：（Ⅰ）．

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．

16．已知函数

（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；

（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值。

解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.

故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.

(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2。