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5.(人教A版选修1-1,2-1第59页习题2.2B组第1题)
求与椭圆有公共焦点,且离心率
的双曲线的方程.
变式1(2002年北京卷文):已知椭圆和双曲线
有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是
A. B.
C.
D.
解:依题意,有,即
,即双曲线方程为
,故双曲线的渐近线方程是
,即
,选D.
变式2(2004年全国卷Ⅳ理):已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合, 则此椭圆方程为( )
A. B.
C. D.
解:∵抛物线的焦点坐标为(-1,0),则椭圆的
,又
,则
,进而
,所以椭圆方程为
,选A.