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8.(人教A版选修1-1第74页,2-1第85页复习参考题A组第8题)
斜率为2的直线与双曲线
交于A,B两点,且
,求直线的方程.
变式1(2002年上海卷):已知点和
,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线
交于D、E两点,求线段DE的长.
解:根据双曲线的定义,可知C的轨迹方程为.
联立得
.
设,
,则
.
所以.
故线段DE的长为.
变式2:直线与椭圆
交于不同两点A和B,且
(其中O为坐标原点),求k的值.
解:将代入
,得
.
由直线与椭圆交于不同的两点,得
即
.
设,则
.
由,得
.
而
.
于是.解得
.故k的值为
.
变式3:已知抛物线.过动点M(
,0)且斜率为1的直线
与该抛物线交于不同的两点A、B.若
,求a的取值范围.
解:直线的方程为
,
将 ,
得 .
设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为
、
,
则
又,
∴
.
∵
,
∴
.
解得.