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    8.(人教A版选修1-1第74页,2-1第85页复习参考题A组第8题)

    斜率为2的直线与双曲线交于AB两点,且,求直线的方程.

    变式1(2002年上海卷):已知点,动点CAB两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于DE两点,求线段DE的长.

    解:根据双曲线的定义,可知C的轨迹方程为

    联立

    ,则

    所以

    故线段DE的长为

    变式2:直线与椭圆交于不同两点AB,且(其中O为坐标原点),求k的值.

    解:将代入,得

    由直线与椭圆交于不同的两点,得

    ,则

    ,得

    于是.解得.故k的值为

    变式3:已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点AB.若,求a的取值范围.

    解:直线的方程为

    将  

    得  

    设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为

    则     

    ∴  

          

          

    ∵  

    ∴  

    解得

  • 题目来源:08高考数学圆锥曲线与方程变式试题 命题人:广州市教育局教研室  曾辛金

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