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    3.(人教A版选修1-1,2-1第47页习题2.1A组第6题)

    已知点P是椭圆上的一点,且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标.

    变式1(2004年湖北卷理):已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2,点P在椭圆上,若PF1F2是一个直角三角形的三个顶点,则点Px轴的距离为             

        A.        B.3         C.         D.

    解:依题意,可知当以F1F2为三角形的直角顶点时,点P的坐标为,则点Px轴的距离为,故选D.(可以证明不存在以点P为直角顶点的三角形)

    变式2(2006年全国卷Ⅱ):已知的顶点BC在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是

        A.  B.6     C.     D.12

    解:由于椭圆的长半轴长,而根据椭圆的定义可知的周长为,故选C.

  • 题目来源:08高考数学圆锥曲线与方程变式试题 命题人:广州市教育局教研室  曾辛金

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